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By Dr. sc. techn. Angelo Pozzi (auth.)

In jüngerer Zeit sind eine Reihe theoretischer Arbeiten ver­ öffentlicht worden, in denen die Auswirkung nicht-konservativer Kräfte auf die Stabilität von mechanischen Systemen untersucht wurde. In der vorliegenden als Dissertation ausgearbeiteten Studie (Referent: Prof. Dr. eh. Wehrli, Korreferent Prof. Dr. B. Thürlimann) untersucht Herr Pozzi diesen Problemkreis im Hinblick auf die Stabilität von Bauwerken. Zur Beruhigung der Bauingenieure stellt er abschliessend fest, dass zur Beurteilung der Stabilität von Bauwerken das bisher allgemein übliche statische Kriterium meistens genügt. Nur in Fällen, wo Kräfte vorhanden sind, die dem procedure Energie zuführen, muss das kinetische Kriterium in Betracht gezogen werden. Für diese Systeme wurden Bedingungen entwickelt, aus denen untere Schranken für die kleinste kritische final auf ein­ fache artwork berechnet werden können. Sind die nicht-konserva­ tiven Kräfte relativ klein gegenüber den Schwerelasten, so ist eine kinetische examine nur notwendig, wenn die Dämpfung des structures schwach ist. Eidgenössische Technische Prof. Dr. Bruno Thürlimann Hochschule - Zürich Dezember 1971 -2- INHALTSVERZEICHNIS Seite 7 Kapitell: Ueberblick über den Problemkreis 7 1. 1 Einleitung eleven 1. 2 Spezieller Problemkreis thirteen 1. three Ziel der Arbeit Kapitel 2: Bedeutung des Stabilitätsproblems in der Mechanik der Schwingungen 15 2. 1 Mechanik der Schwingungen 15 2. 2 Gedanken zum Modell 18 2. 21 Stabmodelle 22 2. 22 Lastmodelle 25 2. three Energiehaushalt mechanischer Systeme 29 2. 31 Arbeit-Energie-Beziehungen 31 2. 32 Klassifikation der Systeme 33 2. four Stabilitätsproblem und Stabilitäts­ 36 kriterium Kapitel three: Allgemeines Beurteilungsschema für 39 lineare stationäre diskrete Systeme 39 3.

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Das Produkt dieser nEigenwerte Aj ist gleich der Determinante von M. 6) erfüllt ist·. 18) erhält man somit eine Bedingung für die Ermittlung der zum System zugehörenden Eigenbewegungsarten. Da jeder der n Rayleigh-Quotienten identisch null sein kann, erhält man somit gerade n Bestimmungsgleichungen für die Wurzeln E , die ja letzten Endes für die Eigenbewegungsart und damit für die Stabilität des Systems massgebend sind. = 0; (j = 1, 2, 3 ... 19) n). 19) (xi AXj E2 + xi BsXj E +xjBAXj E + xjCSXj +xjcAXj) = 0 (j = 1, 2, ....

11) wobei P U) ein Polynom in t darstellt, dessen Grad höchstens gleich der Differenz aus der Vielfachheit der Wurzel und dem Rangabfall der Matrix M ist. 11) das Vorzeichen von 6"j allein darüber entscheidet, ob die Komponenten des Vektors qOl mit zunehmender Zeit t beschränkt bleiben oder nicht. 13) E)j < - Daraus kann man schliessen, dass für den Fall 6j:F- 0 mehrfach auftretende Wurzeln keinen Einfluss auf die Grenze zwischen stabilem und instabilem Verhalten des Systems haben. 15) Ist der Rangabfall s der POlynommatrix M kleiner als die Vielfachheit p der betrachteten Wurzel €j mit SI = 0 , so wachsen die Polynome vom Grad ~ (p-s) für t

19) bringen. Sie stellt den qualitativen Zusammenhang zwischen den Energie- und Arbeitsanteilen eines mechanischen Systems dar. Diese Beziehung umschreibt anschaulich den Energiehaushalt des Systems, reicht aber für das Aufstellen der Bewegungsdifferentialgleichungen nicht aus. Wendet man das Prinzip der virtuellen Arbeiten auf die n passenden virtuellen Verschiebungen Bq, des Systems an, so erhält man bekanntlich die Lagrange'schen Gleichungen, wobei Z, eine verallgemeinerte Kraft darstell t. ·I ' (' 1 1,2, ......

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