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By Jürgen Schmidt

Der mathematische Ratgeber für die ersten beiden Studienjahre!

Wer im Nebenfach Mathematik studieren muß, findet hier das wesentliche mathematische Wissen übersichtlich zusammengestellt und ausführlich erklärt! Viele Beispiele, ein umfangreicher Übungsteil und die konsequente Einbeziehung von WolframAlpha, der freien „Wissensmaschine“ von Wolfram learn, geben Hilfe und Orientierung beim Erlernen der Mathematik an Hochschulen. Abiturienten bei der Vorbereitung auf ein naturwissenschaftlich-technisches, Ingenieur-, Ökonomie- usw. Studium aber auch Studierende, die den Überblick in Sachen Mathematik behalten wollen, werden die „kommentierte Formelsammlung“ mit Begeisterung zur Hand nehmen.

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Welche Annahme q für ¬p zur Folgerung ¬q führt, ist das Hauptproblem dieser Beweisführung. p q ¬p ¬q r = ¬p → ¬q s=q∧r s→p F F W W F W F W W W F F W F W F W F W W F F F W W W W W Die indirekte Beweismethode ist elegant. Wir gehen dabei wie folgt vor: • Wir nehmen das Gegenteil der Behauptung an. • Diese Annahme führen wir zu einem Widerspruch. • Damit muss die Annahme falsch und die Behauptung wahr sein. 7, wobei wir mit q die Aussage „a und b sind teilerfremd“2 bezeichnen wollen. 7 (Indirekter Beweis) √ √ p=„ 2 ist keine rationale Zahl“, ¬p: „ 2 = ab mit a ∈ Z, b ∈ N“.

Versuchen Sie ruhig einmal das folgende Beispiel: 1 000 000! = Eine näherungsweise Berechnung der Fakultät für beliebig große Zahlen gelingt mit Hilfe der Stirling4 schen Formel: n n√ 1 1 139 + 2πn 1 + − + ... n! ≈ 2 e 12n 288n 51840n3 4 James Stirling (1692–1770): schottischer Mathematiker. 27 [ Stellenwertsysteme ] Das Online-Zeitalter lässt grüßen: Stellenwertsysteme Für die korrekte Darstellung von Zahlen werden Zahlensysteme verwendet. Diese definieren Regeln, wie eine Zahl als Folge von Symbolen zu interpretieren ist.

Bei n Variablen existieren n von diesen 22 Wahrheitsfunktionen. Wir definieren die Konjunktion ∧, Disjunktion ∨, Implikation → und Äquivalenz ↔ über folgende Wahrheitstafeln:  F W  F W F F F F W F W W F W F W W W W F W W F W F W F W p Konjun nktion p Disjun nktion  p F W Implik kation  p F W Bijunktion Das Aufstellen einer vollständigen Wahrheitstafel bedeutet für große Formeln einen immensen Arbeitsaufwand. 2 in Übereinstimmung mit Wolfram|Alpha erfolgte (andere Indexzuordnungen sind möglich).

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