## Download Arithmetic on Elliptic Curves with Complex Multiplication by B.H. Gross, B. Mazur PDF

By B.H. Gross, B. Mazur

E-book by way of Gross, B.H.

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Example text

Wenn nun eine Reibe von LOsungen y l l l , .. , ylQ) des speziaiisierten Glei · chungssystems die Eigenschaft hat, daB aile homogenen algebraischen Re· iationen, die zwischen den Losungen XII), ... , X lf ) und den Parametern bestehen, bei der vorgenommenen' Spezialisierung ' der Parameter und bei Ersetzung der X dutch die Y bestehen bleiben, so heiBt die Reihe lq yll), ... , y lf) eine relati01l8treue Spezialisieru'n{} der Reihe X( I ), ... , X ). ), ... , X lq ) bei gegebenen Parameterwerten gibt.

Lasker a. a. O. 27 200 B. L. van del Waerd6o. 8. die folgenden primMen Teiler: ql = (x) : Poiynome, die auf der y-Achse verschwinden (Primideal ). q, = (y): Entsprechend. q3 = ( x'. xy, y~): Polynome, die im Ursprung mindestens einen Doppelpunkt baben. DaB 'II' q~ , qs primal sind, mabel nicht, und daB m Untermenge von ql ' q~ und q3 jat, folgt bier wie in allen folgenden Beispielen am einfachsten aus der eben gegebenen geometrischen Bestimmung diesel Ideale. Offenbar ist m = [ ql ' 'I,], abel auch m = [ql' qt' Q31.

Als Poly. nome in x.. mit Koeffizienten aus P ( Xl ' ' , , , X .. r. darstellbar, wo ai e P (x l " ' " x.. _I ) [ x.. ] , Multiplikation dieser Gleichung mit dem Hauptnenner h (x. ". " x .. _. ) der rechten Seite ergibt: r= r peel' " " e. ) e. Iso, d. h( i" .. " i. _, ) + 0, mithin h \$ O(p ): Aucb ist f = O(m), m ~ (f""" (. ) '" O(f) , also fo lgt m = (f) , womit flir primate Ideale der Satz bewiesen ist, 1st nun m = ( q1"'" q.. J ein beliebiges ungemischtes (n - I )·dimensionales Ideal, sind also ql' ,'" q..